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수학 덕후 주목!...AI, 스스로 판단 증명 내용 작성한다
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수학 덕후 주목!...AI, 스스로 판단 증명 내용 작성한다
AI가 머지않아 최초로 진정한 창의적 수학 정리를 작성하는 날이 다가올 것이다.
By MARCUS DU SAUTOY, WIRED UK

혹자는 다음과 같은 예측이 발생하지 않았다는 사실에 놀랐을 수도 있다. 수학이 논리와 정확성을 지닌 학문이라는 사실을 고려했을 때, 수학은 컴퓨터에 완벽한 분야인 듯하다.

그러나 2021년, 인공지능(AI)이 선보이는 최초의 진정한 창의적인 수학 이론 정리 증명이 등장할 것이다. 수학자인 필자에게 매우 흥미로우면서도 한편으로는 우려스럽다. 흥미로운 점은 AI가 수학계에 새로운 통찰력을 줄 수 있다는 사실이다. 반대로 우려스러운 점은 인간 수학자가 곧 소외될 수 있다는 사실이다. 그러나 필자가 지닌 믿음은 부분적으로 수학자의 역할을 잘못 이해하면서 등장한 것이다.

필자가 그저 옥스퍼드에 있는 사무실에 앉아 많은 소수점이 있는 길게 이어지는 나눗셈만 한다면, 컴퓨터가 지금 당장 필자의 일자리를 빼앗을 것이 거의 확실하다. 그러나 수학자는 단순한 계산 작업만 하는 사람이 아니다. 수학자는 스토리 텔링을 하면서 독자가 기이한 여정을 떠나도록 하는 논리적인 이야기를 숫자로 상호 연결한다. 다루기 매우 복잡하면서도 놀라운 이야기이다. 수학자가 하는 이야기의 등장인물은 숫자와 기하학이다. 수학자의 증명은 수학자가 하는 이야기의 해설이다. 수학자는 숫자와 기하학과 관련된 모든 진실을 증명하려 하지 않는다. 대신, 수학자는 대중에게 들려줄 이야기를 선택한다.
 
[사진=Freepik]
[사진=Freepik]

이 때문에 필자는 AI가 마주한 증명 작업이라는 과제가 수학자의 흥미를 유발하면서도 많은 사람이 생각하는 것보다 훨씬 더 어려운 일이라고 생각한다. AI는 인간의 감정을 학습하고, 인간이 중요시하는 증명을 이해해야 한다.

증명 작업은 단순히 논리적으로 특정한 한 가지 대상에서 다른 것을 따르는 방정식을 푸는 것보다 훨씬 더 복잡하다.

컴퓨터를 인간의 사고가 다룰 수 있는 것보다 더 깊은 수학 영역 탐구를 위한 기본적인 협력 대상으로 이용한 증명 작업이 이미 이루어졌다는 것을 말하려는 것이다. 컴퓨터를 이용한 증명 중, 가장 처음 이루어진 한 가지 증명은 모든 지도를 다루는 데 네 가지 색상이 있으면 충분하므로 국경을 공유하는 두 국가를 같은 색으로 칠할 필요가 없다는 사실을 증명한 것이다. 1976년에 증명되었으며, 당시 컴퓨터는 모든 지도의 블록을 구축하려는 1,834개의 지도를 확인했다. 컴퓨터를 망원경처럼 사용하며 인간이 맨눈으로 볼 수 있는 범위 이상을 관찰하도록 했다.

비교적 최근에는 머신러닝 기법을 사용해 더 많은 증명 작업을 위해 성공적인 증명을 한 데이터베이스를 이해했다. 그러나 증명 자체가 새로 이루어진 것이지만, 수학자의 흥미를 유발할 테스트를 통과하지는 않았다. 설득력이 있는 짧은 텍스트를 생성할 수 있지만, 소설을 작성하기 위해 갈 길이 먼 뛰어난 성능을 자랑하는 알고리즘도 마찬가지이다.

그러나 2021년에는 최초로 스스로 수학적 이야기를 작성하는 알고리즘이 등장하거나 적어도 수학적 이야기 작성에 가까워지는 알고리즘이 등장하리라 예상한다. 단어 작성을 통한 이야기는 수백만 년의 인간 진화 과정을 기반으로 하며, 인간이 소설을 작성하는 데 완성도를 높이기까지 오랜 시간이 걸렸다. 그러나 수학의 진화 역사는 인간의 진화 역사보다 훨씬 더 짧다. 수학계에 깊이 발을 들인 이라면 제법 빠르게 수학적 이야기를 하는 데 완성도를 갖출 수 있을 것이다. 수학적 획기적 발전은 젊은 사고를 기반으로 하기 때문이다.

필자는 위와 같은 이유로 AI가 인간이 좋아하면서 즐기는 증명의 특성을 이해하기까지 오랜 시간이 걸리지 않을 것이며, 이후 증명을 위한 수학적 글을 직접 작성할 것이라고 생각한다. 내부 구조를 고려하면, 아마도 수학적 정리는 인간이 수백 년에 걸쳐 채워온 수학적 라이브러리라는 선반에 자리 잡을 자격을 지닌 네트워크와 관련이 있을 수도 있다. 

** 위 기사는 와이어드UK(WIRED.co.uk)에 게재된 것을 와이어드코리아(WIRED.kr)가 번역한 것입니다. (번역 : 고다솔 에디터)

<기사원문>
Maths nerds, get ready: an AI is about to write its own proofs
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